Конусное итого

[nataraj]

ИТОГО:Получено четыре ответа: http://shaplov.livejournal.com/180390.html
Один правильный, три нет.

Меня на самом деле интересовала именно часть "Ответ обоснуйте".
Получено два интуитивных объяснения (правда я их не понял, но у каждого своя интуиция). Двое решили не объяснять совсем.

ВЫВОД: меня окружают интуиты не знающие начертательную геометрию ;-)

Получится таки именно гипербола. Это легко вывести математически решив систему из уравнений конуса и требуемой плоскости:
x^2+y^2=z^2 - Конус
x=1 - плоскость параллельная оси конуса

Решение системы: z^2-y^2=1 && x=1 - что есть гипербола на плоскости x=1

Для себя я это запоминал следующим образом. Гипербола двурогая. Парабола - однорогая. В отличии от бытового представления, математический конус состоит из двух половинок, которые сходятся в вершине. Если рассечь эти половинки плоскостью паралельной оси, то от каждой половинки получится по кривой, в месте эти кривые и образуют гипербулу... На словах это очень запутанно... А вот если объяснять на пальцах -- все очень ясно...